Стадионы, цены билетов, прибыль...

Что-то потянуло меня в математику, а особенно – в математику ФА13.

Сразу же хочу акцентировать внимание уважаемого читателя на том, что в данной статье Вы вряд ли найдете что-то новое для себя. Вполне вероятно, что это Вам и так известно. Да и идея статьи не моя, а навеяна статьей «Велодром-велосипедистам!» уважаемого менеджера Боруссии (Д). Но все-таки, цифры у меня получились довольно-таки интересные. А вдруг еще кому-то понравится?

Процитируем один пункт правил, который непосредственно касается данной статьи:

Количество зрителей на матче выражается формулой:
КЗ = К1*EXP((800/(БУМ + 800 + БУМ1))*К2*ЦБ)*КОРЕНЬ_КУБИЧЕСКИЙ(ранг)*РГ/2000*РХ/2000*(1 + ((РГ + РХ)/2 - РХ)/2000), где
К1 = 120000;
К2 = -0,025;
РХ, РГ - рейтинг хозяев и гостей соответственно (см. также п.4.6);
БУМ - БУМ хозяев матча (см. также п.4.7);
БУМ1 - значение в пределах от -100 до 100 и равно БУМ1old + Random(10) - Random(10);
ранг - ранг матча (см. также п.2.14);
ЦБ - цена билета на матч.

Сразу бросается в глаза одна ну очень даже примечательная вещь, а именно то, что количество зрителей на матче (КЗ) никак, т.е. абсолютно совсем не зависит от размеров самого стадиона. Ну, естественно, если стадион на 10 тысяч, то больше зрителей уж точно не придет (это даже мне понятно). Но, встает совсем другой, сам собой напрашивающийся вопрос: если КЗ не зависит от размеров стадиона, то как с увеличением вместимости последнего будет расти доход от домашних матчей? Ведь, если присмотреться повнимательней, то указанная формула имеет вид монотонно убывающей функции. Именно этому вопросу мне и захотелось посвятить сей небольшой очерк.

Ведем размышления дальше. По большому счету в плане прибыли, нас не особо должно волновать значение КЗ, больше для нас важно произведение КЗ на ЦБ (цену билета на матч). Ну и еще очень хотелось бы чтобы КЗ строго равнялось количеству мест на стадионе (КЗмах), ибо всем хотелось бы иметь добавку к силе своих игроков в виде ее заветного максимального значения в 10%. Поэтому в дальнейшем будем вести измышления из тех соображений, что мы хотим 100%-ной явки на матч.

На последнем моменте хотелось бы отдельно акцентировать внимание читателя. Хотя нас и уверяет официальный сайт ФК Бавария, что якобы «МАКС. ПРИБЫЛЬ ПРИ 100% ЗАПОЛНЯЕМОСТИ», но если взять и прочитать, какие он прибыли пишет, например при 30-тысячнике, то это оказывается не правдой. Но, не будем полагаться со 100%-ной уверенностью на данные, полученные с сайта, который не является законополагающим в ФА13, хотя, без сомнений, его создатель заслуживает уважения. Но все же, в дальнейшем будем вести расчеты для 100%-ной посещаемости, ну а дальше – посмотрим…

Значит, возвращаемся к интересующей нас функции прибыли (обозначим ее ПР): ПР=КЗ*ЦБ.

Поскольку данная формула является довольно таки громоздкой и пугающей взгляд человека, не искушенного в математике, то, для простоты ее восприятия и с разрешения читателя позволю себе ее немного упростить. И упрощения будем вести с теми коэффициентами, на которые менеджер не имеет возможности влиять в процессе составления заявки на матч.

Во-первых, будем вести расчеты для матчей чемпионата, ранг которых равен 1, тогда в указанной формуле )*КОРЕНЬ_КУБИЧЕСКИЙ(ранг) тоже будет равен 1. Формула упрощается к виду:

КЗ = К1*EXP((800/(БУМ + 800 + БУМ1))*К2*ЦБ)*РГ/2000*РХ/2000*(1 + ((РГ + РХ)/2 - РХ)/2000),

Во-вторых, надеюсь, ни у кого не хватит ума оспорить тот факт, что средним рейтингом по ассоциации является именно число 2000. (Если кто додумается это оспаривать, то что же, сочувствую… Дальше вам этого читать просто не следует). Поэтому, будем вести измышления для средней команды ФА13 с рейтингом в 2000. Ну и рейтинг гостей примем таким же. (Уж если кому-то и захочется провести пересчеты для каких либо других рейтингов – то пожалуйста – калькулятор то у вас есть!) Тогда у нас обратятся опять же в число 1 следующие множители этой формулы: РГ/2000 = 2000/2000 = 1, РХ/2000= 2000/2000 = 1, *(1 + ((РГ + РХ)/2 - РХ)/2000) = (1+(2000+2000)/2-2000)=(1+2000-2000)=1. Т.е формула еще больше упрощается и принимает вид:

КЗ = К1*EXP((800/(БУМ + 800 + БУМ1))*К2*ЦБ)

Дальнейшие рассуждения будут самую малость сложноваты, но я надеюсь, читатель меня поймет. Попытаемся избавиться от БУМов. Для начала проанализируем «БУМ1 - значение в пределах от -100 до 100 и равно БУМ1old + Random(10) - Random(10)». Самым слабым местом в этих размышлениях будет значение БУМ1old, а именно его самого первого значения. Но, понадеемся на то, что, поскольку создатели правил ФА13 являются умными людьми, то и с момента появления этой формулы все команды получили значение БУМ1old=0 (ну или хотя-бы подобную цифру в среднем по ассоциации). Тогда наша задача упростится, поскольку, насколько мне известно, если функцию Random(10) - Random(10) усреднить по большому количеству значений, то это усреднение должно нам дать 0. Что же относительно значения БУМ, не хотелось бы сильно вдаваться в размышления, но, как мне кажется, умный человек не начнет оспаривать того факта, что и его среднее значение по ассоциации не сильно отличается от нуля. Таким образом, множитель ((800/(БУМ + 800 + БУМ1) тоже обращается в единицу, и мы получаем окончательно упрощенную формулу:

КЗ = К1*EXP(К2*ЦБ) где

К1 = 120000;

К2 = -0,025

Ну вот теперь все стало намного проще и теперь мы можем перейти к интересующей нас функции прибыли: ПР=КЗ*ЦБ.

Для начала учтем тот факт, что при составлении заявки отправным пунктом для нас есть не цена билета, а размер нашего стадиона, т.е. КЗмах. Т.е. нам нужно найти такую цену билета, при которой бы КЗ=КЗмах. Для этого, из упрощенной нами формулы выразим ЦБ через КЗ:

ЦБ=ln(КЗ/К1)/К2

Тогда, для функции прибыли при 100%-ной посещаемости получим выражение:

ПР=КЗмах* ln(КЗмах/К1)/К2

Подставим значения коэффициентов К1 и К2, чтобы иметь на руках уже готовую формулу:

ПР=40*КЗмах* ln(120000/КЗмах)

(Если кто сомневается в последних преобразованиях, то советую взять справочник по математике и еще раз их проверить)

Сразу же бросается в глаза интересный момент6 не стройте стадионы до 120000, а то придется выставлять ЦБ=0 !

Ну а для простоты восприятия полученной нами формулы предоставим численные расчеты по ней, которые сможет сам получить любой человек имеющий хотя бы какие-то навыки работы с программами обработки чисел. С учетом, что минимальный стадион по лиге 9 тысяч, а максимальный, который имеет смысл строить (см. немного выше) меньше 120 тысяч, то именно в этих диапазонах и проведем рассчеты.

Просто выпишем в два столбика: размеры стадиона, а рядом – прибыль при 100%-ной посещаемости (кому не особо интересно вчитываться в числа – советую их не просматривать, а просмотреть результаты их анализа, изложенные по ними):

 

9   932,496

10   993,963

11   1051,422

12   1105,241

13   1155,722

14   1203,123

15   1247,665

16   1289,538

17   1328,909

18   1365,926

19   1400,720

20   1433,408

21   1464,094

22   1492,875

23   1519,838

24   1545,060

25   1568,616

26   1590,571

27   1610,987

28   1629,922

29   1647,427

30   1663,553

31   1678,346

32   1691,847

33   1704,099

34   1715,138

35   1725,001

36   1733,721

 

37   1741,329

38   1747,856

39   1753,331

40   1757,780

41   1761,228

42   1763,701

43   1765,222

44   1765,812

45   1765,493

46   1764,285

47   1762,207

48   1759,278

49   1755,516

50   1750,937

51   1745,559

52   1739,396

53   1732,464

54   1724,777

55   1716,349

56   1707,194

57   1697,324

58   1686,753

59   1675,492

60   1663,553

61   1650,948

62   1637,686

63   1623,780

64   1609,238

65   1594,072

66   1578,290

67   1561,902

68   1544,917

69   1527,343

70   1509,190

71   1490,466

72   1471,178

73   1451,334

74   1430,943

75   1410,011

76   1388,546

77   1366,554

78   1344,043

79   1321,019

80   1297,488

81   1273,458

82   1248,934

83   1223,922

84   1198,428

85   1172,458

86   1146,017

87   1119,111

88   1091,745

89   1063,925

90   1035,655

91   1006,941

92   977,788

 

93   948,199

94   918,181

95   887,736

96   856,871

97   825,589

98   793,895

99   761,793

100   729,286

101   696,380

102   663,077

103   629,383

104   595,300

105   560,832

106   525,983

107   490,757

108   455,157

109   419,187

110   382,850

111   346,149

112   309,088

113   271,670

114   233,897

115   195,774

116   157,303

117   118,487

118   79,330

119   39,833

120   0

 

 

И что же мы видим? Что существует очень хорошо заметный максимум, который находится в точке, где размеры стадиона составляют 44 тысячи.

Ну и проведем еще один небольшой анализ. Возьмем стадион размером в только что полученные 44 тысячи, для которого 100%-ная посещаемость, как не трудно подсчитать, будет при ЦБ = 40 ФАбаксов, и проверим, максимальный ли это доход.

Для этого не будем выражать ЦБ через КЗ, а воспользуемся исходной формулой, подставив ее в формулу прибыли. Итого, имеем:

ПР=КЗ*ЦБ= (К1*EXP(К2*ЦБ))*ЦБ = (120000*EXP(-0,025*ЦБ))*ЦБ

Проведем расчеты для цен от 30 до 50, дабы лишний раз не сильно отягощать читателя цифрами. В итоге получим следующие цифры (цена билета – прибыль):

 

30   1700,520

31   1713,818

32   1725,423

33   1735,411

34   1743,853

35   1750,820

 

36   1756,381

37   1760,600

38   1763,539

39   1765,260

40   1765,821

41   1765,279

 

42   1763,686

43   1761,096

44   1757,559

45   1753,123

46   1747,835

47   1741,739

48   1734,879

49   1727,295

50   1719,029

 

 

И все равно получается, что максимальная прибыль – при 100%-ной посещаемости! (Кому верить, мне или сайту ФК Баварии? В этом моменте предоставим читателю сделать свой собственный выбор.)

Ну и какой же вывод можно сделать из всего, изложенного мною выше? А то, что команде, которая удовлетворяет условиям, использованным при моих расчетах, просто НЕТ СМЫСЛА иметь стадион с размерами более 44 тысяч.

Отсюда напрашивается одно простое умозаключение: господа, вы все в полной степени можете оценить свои возможности и знаете, на какой рейтинг может рассчитывать ваша команда на протяжении своей жизни. Так вот, оцените себя, приценитесь к своим соперникам. Потом, если вы хоть как-то дружите с математикой, подставьте полученные вами числа в мои расчеты, и НЕ стройте стадион больше того, который вам нужен.

И, напоследок, хочется воскликнуть: «Браво, руководство ФА13!», а особенно:

«БРАВО, ТИМОФЕЙ!!!»

(т.к., если мне не изменяет память, именно он был инициатором введения этой формулы). Одним словом, помнится мне, что когда только собирались вводить большие изменения и в размеры стадионов, и в формулу посещаемости, и БУМ, Тима не один раз много где писал, что теперь не будет смысла бесконечно вкладывать деньги в постройку стадиона, ибо это не будет выгодно. Так оно и произошло, а поэтому, статью, на которую я ссылался в самом начале, посмею назвать (искренне извиняюсь за грубость, но все же…) тривиальным невежеством.

 

Kus, Хака(Премия:H12=100|)