Что-то потянуло меня в математику, а особенно – в математику ФА13.
Сразу же хочу акцентировать внимание уважаемого читателя на том, что в данной статье Вы вряд ли найдете что-то новое для себя. Вполне вероятно, что это Вам и так известно. Да и идея статьи не моя, а навеяна статьей «Велодром-велосипедистам!» уважаемого менеджера Боруссии (Д). Но все-таки, цифры у меня получились довольно-таки интересные. А вдруг еще кому-то понравится?
Процитируем один пункт правил, который непосредственно касается данной статьи:
Количество зрителей на матче выражается формулой:
КЗ = К1*EXP((800/(БУМ + 800 + БУМ1))*К2*ЦБ)*КОРЕНЬ_КУБИЧЕСКИЙ(ранг)*РГ/2000*РХ/2000*(1 + ((РГ + РХ)/2 - РХ)/2000), где
К1 = 120000;
К2 = -0,025;
РХ, РГ - рейтинг хозяев и гостей соответственно (см. также п.4.6);
БУМ - БУМ хозяев матча (см. также п.4.7);
БУМ1 - значение в пределах от -100 до 100 и равно БУМ1old + Random(10) - Random(10);
ранг - ранг матча (см. также п.2.14);
ЦБ - цена билета на матч.
Сразу бросается в глаза одна ну очень даже примечательная вещь, а именно то, что количество зрителей на матче (КЗ) никак, т.е. абсолютно совсем не зависит от размеров самого стадиона. Ну, естественно, если стадион на 10 тысяч, то больше зрителей уж точно не придет (это даже мне понятно). Но, встает совсем другой, сам собой напрашивающийся вопрос: если КЗ не зависит от размеров стадиона, то как с увеличением вместимости последнего будет расти доход от домашних матчей? Ведь, если присмотреться повнимательней, то указанная формула имеет вид монотонно убывающей функции. Именно этому вопросу мне и захотелось посвятить сей небольшой очерк.
Ведем размышления дальше. По большому счету в плане прибыли, нас не особо должно волновать значение КЗ, больше для нас важно произведение КЗ на ЦБ (цену билета на матч). Ну и еще очень хотелось бы чтобы КЗ строго равнялось количеству мест на стадионе (КЗмах), ибо всем хотелось бы иметь добавку к силе своих игроков в виде ее заветного максимального значения в 10%. Поэтому в дальнейшем будем вести измышления из тех соображений, что мы хотим 100%-ной явки на матч.
На последнем моменте хотелось бы отдельно акцентировать внимание читателя. Хотя нас и уверяет официальный сайт ФК Бавария, что якобы «МАКС. ПРИБЫЛЬ ПРИ 100% ЗАПОЛНЯЕМОСТИ», но если взять и прочитать, какие он прибыли пишет, например при 30-тысячнике, то это оказывается не правдой. Но, не будем полагаться со 100%-ной уверенностью на данные, полученные с сайта, который не является законополагающим в ФА13, хотя, без сомнений, его создатель заслуживает уважения. Но все же, в дальнейшем будем вести расчеты для 100%-ной посещаемости, ну а дальше – посмотрим…
Значит, возвращаемся к интересующей нас функции прибыли (обозначим ее ПР): ПР=КЗ*ЦБ.
Поскольку данная формула является довольно таки громоздкой и пугающей взгляд человека, не искушенного в математике, то, для простоты ее восприятия и с разрешения читателя позволю себе ее немного упростить. И упрощения будем вести с теми коэффициентами, на которые менеджер не имеет возможности влиять в процессе составления заявки на матч.
Во-первых, будем вести расчеты для матчей чемпионата, ранг которых равен 1, тогда в указанной формуле )*КОРЕНЬ_КУБИЧЕСКИЙ(ранг) тоже будет равен 1. Формула упрощается к виду:
КЗ = К1*EXP((800/(БУМ + 800 + БУМ1))*К2*ЦБ)*РГ/2000*РХ/2000*(1 + ((РГ + РХ)/2 - РХ)/2000),
Во-вторых, надеюсь, ни у кого не хватит ума оспорить тот факт, что средним рейтингом по ассоциации является именно число 2000. (Если кто додумается это оспаривать, то что же, сочувствую… Дальше вам этого читать просто не следует). Поэтому, будем вести измышления для средней команды ФА13 с рейтингом в 2000. Ну и рейтинг гостей примем таким же. (Уж если кому-то и захочется провести пересчеты для каких либо других рейтингов – то пожалуйста – калькулятор то у вас есть!) Тогда у нас обратятся опять же в число 1 следующие множители этой формулы: РГ/2000 = 2000/2000 = 1, РХ/2000= 2000/2000 = 1, *(1 + ((РГ + РХ)/2 - РХ)/2000) = (1+(2000+2000)/2-2000)=(1+2000-2000)=1. Т.е формула еще больше упрощается и принимает вид:
КЗ = К1*EXP((800/(БУМ + 800 + БУМ1))*К2*ЦБ)
Дальнейшие рассуждения будут самую малость сложноваты, но я надеюсь, читатель меня поймет. Попытаемся избавиться от БУМов. Для начала проанализируем «БУМ1 - значение в пределах от -100 до 100 и равно БУМ1old + Random(10) - Random(10)». Самым слабым местом в этих размышлениях будет значение БУМ1old, а именно его самого первого значения. Но, понадеемся на то, что, поскольку создатели правил ФА13 являются умными людьми, то и с момента появления этой формулы все команды получили значение БУМ1old=0 (ну или хотя-бы подобную цифру в среднем по ассоциации). Тогда наша задача упростится, поскольку, насколько мне известно, если функцию Random(10) - Random(10) усреднить по большому количеству значений, то это усреднение должно нам дать 0. Что же относительно значения БУМ, не хотелось бы сильно вдаваться в размышления, но, как мне кажется, умный человек не начнет оспаривать того факта, что и его среднее значение по ассоциации не сильно отличается от нуля. Таким образом, множитель ((800/(БУМ + 800 + БУМ1) тоже обращается в единицу, и мы получаем окончательно упрощенную формулу:
КЗ = К1*EXP(К2*ЦБ) где
К1 = 120000;
К2 = -0,025
Ну вот теперь все стало намного проще и теперь мы можем перейти к интересующей нас функции прибыли: ПР=КЗ*ЦБ.
Для начала учтем тот факт, что при составлении заявки отправным пунктом для нас есть не цена билета, а размер нашего стадиона, т.е. КЗмах. Т.е. нам нужно найти такую цену билета, при которой бы КЗ=КЗмах. Для этого, из упрощенной нами формулы выразим ЦБ через КЗ:
ЦБ=ln(КЗ/К1)/К2
Тогда, для функции прибыли при 100%-ной посещаемости получим выражение:
ПР=КЗмах* ln(КЗмах/К1)/К2
Подставим значения коэффициентов К1 и К2, чтобы иметь на руках уже готовую формулу:
ПР=40*КЗмах* ln(120000/КЗмах)
(Если кто сомневается в последних преобразованиях, то советую взять справочник по математике и еще раз их проверить)
Сразу же бросается в глаза интересный момент6 не стройте стадионы до 120000, а то придется выставлять ЦБ=0 !
Ну а для простоты восприятия полученной нами формулы предоставим численные расчеты по ней, которые сможет сам получить любой человек имеющий хотя бы какие-то навыки работы с программами обработки чисел. С учетом, что минимальный стадион по лиге 9 тысяч, а максимальный, который имеет смысл строить (см. немного выше) меньше 120 тысяч, то именно в этих диапазонах и проведем рассчеты.
Просто выпишем в два столбика: размеры стадиона, а рядом – прибыль при 100%-ной посещаемости (кому не особо интересно вчитываться в числа – советую их не просматривать, а просмотреть результаты их анализа, изложенные по ними):
9 932,496 10 993,963 11 1051,422 12 1105,241 13 1155,722 14 1203,123 15 1247,665 16 1289,538 17 1328,909 18 1365,926 19 1400,720 20 1433,408 21 1464,094 22 1492,875 23 1519,838 24 1545,060 25 1568,616 26 1590,571 27 1610,987 28 1629,922 29 1647,427 30 1663,553 31 1678,346 32 1691,847 33 1704,099 34 1715,138 35 1725,001 36 1733,721 |
37 1741,329 38 1747,856 39 1753,331 40 1757,780 41 1761,228 42 1763,701 43 1765,222 44 1765,812 45 1765,493 46 1764,285 47 1762,207 48 1759,278 49 1755,516 50 1750,937 51 1745,559 52 1739,396 53 1732,464 54 1724,777 55 1716,349 56 1707,194 57 1697,324 58 1686,753 59 1675,492 60 1663,553 61 1650,948 62 1637,686 63 1623,780 64 1609,238 |
65 1594,072 66 1578,290 67 1561,902 68 1544,917 69 1527,343 70 1509,190 71 1490,466 72 1471,178 73 1451,334 74 1430,943 75 1410,011 76 1388,546 77 1366,554 78 1344,043 79 1321,019 80 1297,488 81 1273,458 82 1248,934 83 1223,922 84 1198,428 85 1172,458 86 1146,017 87 1119,111 88 1091,745 89 1063,925 90 1035,655 91 1006,941 92 977,788 |
93 948,199 94 918,181 95 887,736 96 856,871 97 825,589 98 793,895 99 761,793 100 729,286 101 696,380 102 663,077 103 629,383 104 595,300 105 560,832 106 525,983 107 490,757 108 455,157 109 419,187 110 382,850 111 346,149 112 309,088 113 271,670 114 233,897 115 195,774 116 157,303 117 118,487 118 79,330 119 39,833 120 0 |
И что же мы видим? Что существует очень хорошо заметный максимум, который находится в точке, где размеры стадиона составляют 44 тысячи.
Ну и проведем еще один небольшой анализ. Возьмем стадион размером в только что полученные 44 тысячи, для которого 100%-ная посещаемость, как не трудно подсчитать, будет при ЦБ = 40 ФАбаксов, и проверим, максимальный ли это доход.
Для этого не будем выражать ЦБ через КЗ, а воспользуемся исходной формулой, подставив ее в формулу прибыли. Итого, имеем:
ПР=КЗ*ЦБ= (К1*EXP(К2*ЦБ))*ЦБ = (120000*EXP(-0,025*ЦБ))*ЦБ
Проведем расчеты для цен от 30 до 50, дабы лишний раз не сильно отягощать читателя цифрами. В итоге получим следующие цифры (цена билета – прибыль):
30 1700,520 31 1713,818 32 1725,423 33 1735,411 34 1743,853 35 1750,820 |
36 1756,381 37 1760,600 38 1763,539 39 1765,260 40 1765,821 41 1765,279 |
42 1763,686 43 1761,096 44 1757,559 45 1753,123 46 1747,835 47 1741,739 |
48 1734,879 49 1727,295 50 1719,029 |
И все равно получается, что максимальная прибыль – при 100%-ной посещаемости! (Кому верить, мне или сайту ФК Баварии? В этом моменте предоставим читателю сделать свой собственный выбор.)
Ну и какой же вывод можно сделать из всего, изложенного мною выше? А то, что команде, которая удовлетворяет условиям, использованным при моих расчетах, просто НЕТ СМЫСЛА иметь стадион с размерами более 44 тысяч.
Отсюда напрашивается одно простое умозаключение: господа, вы все в полной степени можете оценить свои возможности и знаете, на какой рейтинг может рассчитывать ваша команда на протяжении своей жизни. Так вот, оцените себя, приценитесь к своим соперникам. Потом, если вы хоть как-то дружите с математикой, подставьте полученные вами числа в мои расчеты, и НЕ стройте стадион больше того, который вам нужен.
И, напоследок, хочется воскликнуть: «Браво, руководство ФА13!», а особенно:
«БРАВО, ТИМОФЕЙ!!!»
(т.к., если мне не изменяет память, именно он был инициатором введения этой формулы). Одним словом, помнится мне, что когда только собирались вводить большие изменения и в размеры стадионов, и в формулу посещаемости, и БУМ, Тима не один раз много где писал, что теперь не будет смысла бесконечно вкладывать деньги в постройку стадиона, ибо это не будет выгодно. Так оно и произошло, а поэтому, статью, на которую я ссылался в самом начале, посмею назвать (искренне извиняюсь за грубость, но все же…) тривиальным невежеством.